Question

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升）关于行驶速度x(千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x³-x+8（0＜x≤120）.已知甲、乙两地相距100千米.

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer 1

解：（Ⅰ）当x=40时，汽车从甲到乙地行驶了

=2.5小时，要耗油

（×40³-×40+8）=17.5（升），

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升，

（Ⅱ）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x³-x+8)·

=x²+-(0＜x≤120).

h′(x)=-=.令h′(x)=0得x=80.

    当x∈(0,80)时，h′(x)＜0，h(x)是减函数；

    当x∈（80，120）时，h′(x)＞0,h(x)是增函数；

∴当x=80时，h(x)取得极小值h(80)=11.25.

    因h(x)在（0，120］上只有一个极值，所以它是最小值.

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，最少为11.25升.