Question

曲线C的参数方程为

x=2cosα y=1+cos2α

（α为参数），将其化为普通方程结果为

y=

1

2

x2(x∈[-2，2])

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式化简，再消去参数，即可得到曲线C的普通方程．

解答：解：由题意，曲线C的参数方程可化为

x=2cosα  ① y=2cos2α  ②

由①得：cosα=

x

2

③
③代入②，可得y=2×(

x

2

)2
即y=

1

2

x2
由③可得：-1≤

x

2

≤1
∴-1≤x≤1
∴曲线C的普通方程为y=

1

2

x2(x∈[-2，2])
故答案为：y=

1

2

x2(x∈[-2，2])

点评：本题考查曲线的参数方程与普通方程的互化，消参是关键，很容易漏掉变量的范围．