Question

已知命题Q：?x∈R，都有2x²+ax+1＞0，命题P：?x∈[1，2]，都有x²-a≥0恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析：分别判断命题P，Q为真命题时的等价条件，然后利用条件P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．

解答：解：若Q为真命题，则△=a²-8＜0，解得-2

2

＜a＜2

2

，
即Q：-2

2

＜a＜2

2

，￢Q：a≥2

2

或a≤-2

2

．
若P为真命题则，a≤1，所以P：a≤1，￢P：a＞1．
若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，
则P．Q为一真一假，
若P真Q假，则

a≤1 a≤-2 2 或a≥2 2

，解得a≤-2

2

．
若P假Q真，则

a＞1 -2 2 ＜a＜2 2

，解得1＜a＜2

2

．
综上1＜a＜2

2

或a≤-2

2

．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断与应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．