题目内容

在平面直角坐标系xoy中， $数学公式$ ，点C为圆（x+2）²+（y-2）²=2上的动点，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角的取值范围是________．

[ $\text{[math]}$ π， $\text{[math]}$ π]
分析：如图，OM，ON为圆P（x+2）²+（y-2）²=2的两条切线．可知当C与M重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角最小，当C与N重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角最大．
解答：

解：如图，OM，ON为圆P（x+2）²+（y-2）²=2的两条切线．可知当C与M重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角最小，
此时在RT△OMP中，OP=2 $\text{[math]}$ ，PM=r= $\text{[math]}$ ，
所以∠POM=30°，∠MOy=∠POy-∠POM=45°-30°=15°， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角∠MOA=90°+15°=105°= $\text{[math]}$ ．
当C与N重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角最大，此时∠NOA=180°-15°=165°= $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的取值范围是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
故答案为：[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
点评：本题考查向量夹角的计算，解题方法采用了数形结合的思想方法．用到了圆的切线的性质．

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