题目内容

设函数f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2
φ
2
(|φ|＜
π
2
)在x=
π
3
处取得极大值．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边且a=1，b=
3
，f(A)=
3
2
，求A．
（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx•sinφ-sinx•（1-cosφ）=cosx•sinφ+sinx•cosφ=sin（x+φ）
由f(
π
3
)=1，可得sin(φ+
π
3
)=1
∵|φ|＜
π
2
，∴φ=
π
6

（Ⅱ）由f(A)=
3
2
，可得sin(A+
π
6
)=
3
2

∵a=1＜b=
3

∴0＜A＜
π
2

∴
π
6
＜A+
π
6
＜
2π
3

∴A+
π
6
=
π
3

∴A=
π
6
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设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，则i=
 
有f（ai）=0．
设函数f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=
1
3
+
3
2
，α∈(
π
12
，
π
3
)，求cos2α．
设函数f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．
（2013•蓟县二模）设函数f(x)=sinx+cos(x+
π
6
)，x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
且a=
3
2
b，求角C的值．
（2013•闵行区二模）设函数f(x)=|sinx|+cos2x，x∈[-
π
2
，
π
2
]，则函数f（x）的最小值是（　　）

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