题目内容
（2012•江苏二模）如图，在四边形ABCD中，已知AB=13，AC=10，AD=5，CD=| 65 |
| AB |
| AC |
（1）求cos∠BAC的值；
（2）求sin∠CAD的值；
（3）求△BAD的面积．
分析：（1）在四边形ABCD中，根据cos∠BAC=
运算求得结果．
（3）根据cos∠BAC=
，求得sin∠BAC=
，从而利用两角和的正弦公式求得sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD） 的值，再由△BAD的面积S=
•AB•AD•sin∠BAD 求得结果．
| ||||
|
|
（3）根据cos∠BAC=
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）在四边形ABCD中，已知AB=13，AC=10，
•
=50，则有 cos∠BAC=
=
=
．
（2）在△ADC中，AC=10，AD=5，CD=
，cos∠CAD=
=
，∴sin∠CAD=
．
（3）由（1）可得cos∠BAC=
，∴sin∠BAC=
，从而sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD）=sin∠BAC•cos∠CAD+cos∠BAC•sin∠CAD
=
×
+
×
=
，
∴△BAD的面积S=
•AB•AD•sin∠BAD=28．
| AB |
| AC |
| ||||
|
|
| 50 |
| 13×10 |
| 5 |
| 13 |
（2）在△ADC中，AC=10，AD=5，CD=
| 65 |
| AC2+AD 2-CD 2 |
| 2AC•AD |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（3）由（1）可得cos∠BAC=
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
=
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 56 |
| 65 |
∴△BAD的面积S=
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查余弦定理的应用，两个向量夹角公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．
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