Question

（本小题满分14分）

    已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列。

   （1）点P的轨迹是什么曲线？

   （2）若点P的坐标为（x₀，y₀），记为θ为的夹角，求tanθ．

Answer 1

本小题主要考查向量的数量积、二次曲线和等差数列等基础知识以及综合分析和解决问题的能力。

解：（1）记P(x，y)，由M（－1，0），N（1，0）得

=（－1－x，－y），=（1－x，－y），=（2，0）

    所以=2（1+x），= x²+y²－1，=2（1－x），…………3分

    于是，，，是公差小于零的等差数列，等价于

，即，

所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆．…………………………6分

（2）点P的坐标为（x₀，y₀）．

=，

=，

所以．…………………………………………………9分

因为，所以，……………………………………11分

，

．………………………………………14分