Question

设f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，若f（x）-g（x）=（

1

2

）^x，则f（1）-g（-2）=

11

8

．

Answer 1

分析：利用f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，构建一个新的方程f（-x）-g（-x）=（

1

2

）^-x，联立方程即可求解f（x）和g（x），即可．

解答：解：∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）-g（x）=（

1

2

）^x，①
∴f（-x）-g（-x）=（

1

2

）^-x，
即-f（x）-g（x）=（

1

2

）^-x，②
①-②得f(x)=

( 1 2 )x-( 1 2 )-x

2

，
①+②得g(x)=-

( 1 2 )x+( 1 2 )-x

2

，
∴f(1)=

1 2 -2

2

=

1

4

-1=-

3

4

，g(2)=-

1 4 +4

2

=-

1

8

-2=-

17

8

，
∴f（1）-g（-2）=-

3

4

-(-

17

8

)=-

3

4

+

17

8

=

11

8

．
故答案为：

11

8

．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造方程．利用方程组求出f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键．