Question

曲线y=log₂x在M=

0 1 1 0

作用下变换的结果是曲线方程

y=2^x

．

Answer 1

分析：先设P（x，y）是曲线y=log₂x上的任一点，P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩阵M对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P₁的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．

解答：解：设P（x，y）是曲线y=log₂x上的任一点，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩阵 M=

0 1 1 0

对应变换作用下新曲线上的对应点，
则

x′ y′

=

0 1 1 0

x y

=

y x

（3分）
即

x′=y y′=x

，所以

x=y′ y=x′

，（6分）
将

x=y′ y=x′

代入曲线y=log₂x，得x′=log₂y′，（8分）
即y′=2^x′
曲线y=log₂x在M=

0 1 1 0

作用下变换的结果是曲线方程 y=2^x
故答案为：y=2^x

点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，以及轨迹方程等有关知识，属于基础题．