题目内容
已知函数
．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）＜g（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）＜g（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
解：（1）求导函数，可得f′（x）=2ax+
（x∈（0，+∞））
∵函数f（x）在x=1处取得极值，
∴f′（x）=0，∴2a+1=0，
∴
∴f′（x）=﹣x+
令f′（x）＞0，x＞0可得0＜x＜1
∴函数f（x）的单调增区间为（0，1）；
（2）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），
则F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=2ax+
﹣x﹣2a=
若a≥1，则x＞1时，F′（x）＞0，函数在（1，+∞）上单调增，F（x）＜0不恒成立；
若
＜a＜1，则函数在（1，
）上F′（x）＜0，在（
，+∞）上F′（x）＞0，
∴F（x）＜0不恒成立；
若a
，则x＞1时，F′（x）＜0，函数在（1，+∞）上单调减，
故只需要F（1）≤0
∴a﹣
﹣2a≤0
∴a≥﹣
∴
（x∈（0，+∞））∵函数f（x）在x=1处取得极值，
∴f′（x）=0，∴2a+1=0，
∴
∴f′（x）=﹣x+令f′（x）＞0，x＞0可得0＜x＜1
∴函数f（x）的单调增区间为（0，1）；
（2）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），
则F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=2ax+
﹣x﹣2a=若a≥1，则x＞1时，F′（x）＞0，函数在（1，+∞）上单调增，F（x）＜0不恒成立；
若
＜a＜1，则函数在（1，）上F′（x）＜0，在（，+∞）上F′（x）＞0，∴F（x）＜0不恒成立；
若a
，则x＞1时，F′（x）＜0，函数在（1，+∞）上单调减，故只需要F（1）≤0
∴a﹣
﹣2a≤0∴a≥﹣
∴
练习册系列答案
相关题目
的定义域为
，部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数
，
满足
，则
的取值范围是( ) 
B．
C．
D．
，如果满足；对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
，
时，求函数
上的值域，并判断函数
上是以3为上界函数值，求实数
的取值范围；
，求函数
在
上的上界T的取值范围。
，如果满足；对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
，
时，求函数
上的值域，并判断函数
上是以3为上界函数值，求实数
的取值范围；
，求函数
在
上的上界T的取值范围。
)已知函数 ，(
>0)，若函
的最小正周期为
．
，当f(x)=
时，求
的值．