题目内容

在△ABC中，sin2B+sin2C≥
2
sinBsinC+sin2A，则内角A的取值范围是
(0，
π
4
]
(0，
π
4
]
．
分析：利用正弦定理化简，然后利用余弦定理推出A的余弦值的范围，然后推出结果．
解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin2B+sin2C≥
2
sinBsinC+sin2A，
∴b2+c2≥
2
bc+a2，又b2+c2-a2=2bccosA
∴cosA≥
2
2

∴0＜A≤
π
4
．
∴A的取值范围是（0，
π
4
]
故答案为：（0，
π
4
]．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．应能熟练应用．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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