题目内容

函数f（x）=asinωx+bcosωx+1最小正周期为π，最大值为3，且f(
π
6
)=
3
+1(ab≠0），求f （x）的解析式．
分析：先利用辅角公式对函数的解析式化简整理，进而根据函数的最小正周期求得ω，根据最大值和f(
π
6
)=
3
+1求得a和b，则函数解析式可得．
解答：解：f（x）=asinωx+bcosωx+1=
a2+b2
sin(ωx+?)+1
又最小正周期为π，最大值为3，且f(
π
6
)=
3
+1(ab≠0），
故
2π
ω
=π，ω=2，
a2+b2
+1=3，asin
π
6
+bcos
π
6
+1=
3
+1
解得a=1，b=
3

因此f(x)=sin2x+
3
cos2x+1
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．解题的关键是利用辅角公式整理出三角函数的基本形式．
练习册系列答案
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精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．
函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，
（1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；
（2）设a∈（0，
π
2
），则f（
a
2
）=2，求a的值．
函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的图象如图所示，为了得到y=2cos2x的图象，则只要将f（x）的图象）向
左
左
平移
π
12
π
12
个单位长度．
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小正周期为
2π
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．
精英家教网已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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