题目内容

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2
3
，a=2，求△ABC的面积．
（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc．
∴b2+c2-a2=bc，得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

∵A∈（0，π），∴A=
π
3
；
（2）∵b+c=2
3
，a=2，
∴结合b2+c2=a2+bc，得（b+c）2=a2+3bc
即12=4+3bc，解之得bc=
8
3

∴△ABC的面积为S=
1
2
bcsinA=
2
3
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面积为
3
，求a，c．
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
3
，证明△ABC是正三角形．
（2013•郑州一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面积为
3
，求b的取值范围．
（2013•静安区一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，a，b，c成等比数列．
（1）求B的取值范围；
（2）若x=B，关于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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