Question

已知x∈[-，]，f（x）=tan²x+2tanx+2，求f（x）的最大值和最小值，并求出相应的x值．

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）=（tan x+1）²+1，根据x∈[-，]，可得tan x∈[-，1]，再利用二次函数的性质求得函数
的最值．
解答：解：f（x）=tan²x+2tan x+2=（tan x+1）²+1．   …2
∵x∈[-，]，∴tan x∈[-，1]．         …6
∴当tan x=-1，即x=-时，y有最小值，y_min=1； …9
当tan x=1，即x=时，y有最大值，y_max=5．     …12
点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，二次函数的性质应用，属于中档题．