题目内容

已知x＞0时，f（x）=x-2012，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x＜0时，f（x）的解析式是（　　）
分析：先将x＜0转化为-x＞0，再利用已知解析式和奇偶性来求解．
解答：解：当x＜0时，-x＞0，
因为x＞0时，f（x）=x-2012，
所以f（-x）=-x-2012，
因为函数是奇函数，
所以f（-x）=-x-2012=-f（x），
所以f（x）=x+2012，
故选A．
点评：本题考察利用函数奇偶性求函数解析式，属基础题，解题时应该注意地方为：从所求入手，易错为从x＞0开始．
练习册系列答案
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已知函数f（x）满足：对任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0．
（1）证明：函数f（x）在R上单调递增；
（2）若f(3m)＜f(3
3
)，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当|x-x0|＜σ时，|f（x）-f（x0）|＜ε，则称函数f（x）在x=x0处连续．试证明：f（x）在x=0处连续．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时f（x）＞0．
（1）试判断f（x）的奇偶性和单调性；
（2）当θ∈[0，
π2
]时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有的θ均成立，求实数m的取值范围．
（2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=x3+bx2+cx，x∈R的图象与x轴相切于非原点的一点，且函数的极小值为-4．
（1）求b，c的值；
（2）对a＜0，记F（a）为f（x）在[a，0]上的最小值，若F（a）≤λa恒成立，试求实数λ的取值范围；
（3）求证：当-1＜x＜0时，f（x）＜4sinx．

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