Question

对于二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1，若在区间[-1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是______．

Answer 1

二次函数f（x）在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：
对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，
∴

f(1)≤0 f(-1)≤0

即

4-2(p-2)-2p2-p+1≤0 4+2(p-2)-2p2-p+1≤0

整理得

2p2+3p-9≥0 2p2-p-1≥0

解得p≥

3

2

，或p≤-3，
∴二次函数在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，
使f（c）＞0的实数p的取值范围是 （-3，

3

2

）．