Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f(log

1

4

36)的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  5

  8

• C、-

  1

  2

• D、

  5

  8

Answer 1

分析：通过函数f（x）的奇偶性及f（x+2）+f（x）=0求得f(log

1

4

36)=f（log₂

3

2

）再根据f（x）在[0，1]上的解析式得到答案．

解答：解：∵函数f（x）为奇函数
∴f(log

1

4

36)=-f（log₂6）
又∵f（x+2）+f（x）=0，即-f（x）=f（x+2）
∴-f（x）=f（x-2）
∴-f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

3

2

）
∵0＜log₂＜1
∴f（log₂

3

2

）=2log2

3

2

- 1⁼

1

2

故选A

点评：本题主要考查了函数的周期性．由于函数在不同区间的解析式不同，故要特别留意x的范围．