题目内容
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝
.
(1)证明：PC⊥BD；
(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．
. (1)证明：PC⊥BD；
(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．
（1）见解析（2）
(1)证明：连接AC，交BD于点O，连接PO.
因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.
由PB＝PD知，PO⊥BD.
又因为PO∩AC＝O，所以BD⊥平面APC.
又PC?平面APC，因此BD⊥PC.
(2)因为E是PA的中点，
所以V三棱锥P－BCE＝V三棱锥C－PEB＝ V三棱锥C－PAB＝ V三棱锥B－APC.
由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.
因为∠BAD＝60°，
所以PO＝AO＝
，AC＝2 ，BO＝1.
又PA＝，所以PO2＋AO2＝PA2，所以PO⊥AC，
故S△APC＝ PO·AC＝3.
由(1)知，BO⊥平面APC，
因此V三棱锥P－BCE＝ V三棱锥B－APC＝·
·BO·S△APC＝.
因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.
由PB＝PD知，PO⊥BD.
又因为PO∩AC＝O，所以BD⊥平面APC.
又PC?平面APC，因此BD⊥PC.
(2)因为E是PA的中点，
所以V三棱锥P－BCE＝V三棱锥C－PEB＝
V三棱锥C－PAB＝ V三棱锥B－APC.由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.
因为∠BAD＝60°，
所以PO＝AO＝
，AC＝2 ，BO＝1.又PA＝
，所以PO2＋AO2＝PA2，所以PO⊥AC，故S△APC＝
PO·AC＝3.由(1)知，BO⊥平面APC，
因此V三棱锥P－BCE＝
V三棱锥B－APC＝··BO·S△APC＝.
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所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形
∥
，
=2，
，
，
，
分别为
的中点，
为底面
的重心.
平面
；
∥平面
；
的体积
. 
(AC+BD)(填“>”“<”或“=”).
BB'=CC'=AB,则多面体ABC-A'B'C'的正视图是( ) 
πr3，观察发现V′＝S.则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.
