Question

已知sinx+cosx=

1

5

 ，x∈(0，π)，则tanx=

 

．

Answer 1

分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx-cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx，开方求出sinx-cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值．

解答：解：将sinx+cosx=

1

5

①两边平方得：（sinx+cosx）²=

1

25

，即1+2sinxcosx=

1

25

，
∴2sinxcosx=-

24

25

＜0，
∵x∈（0，π），∴x∈（

π

2

，π），
∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx-cosx＞0，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

，即sinx-cosx=

7

5

②，
联立①②得：sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，
则tanx=

sinx

cosx

=-

4

3

．
故答案为：-

4

3

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．