Question

已知适合不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值.

Answer 1

解:∵x≤3,∴|x²-4x+p|+|x-3|≤5可化为|x²-4x+p|≤x+2.

若|x²-4x+p|=-(x²-4x+p)，则不等式可化为x²-3x+p+2≥0，解不出x≤3.

∴|x²-4x+p|=x²-4x+p.此时原不等式可化为x²-5x+p-2≤0,则x=3是方程x²-5x+p-2=0的根.

∴p=8.