题目内容

已知函数f(x)=log3
1-x
1+x

（1）求f（x）的定义域；
（2）当x=
1
2
时，求f（x）的值；
（3）判断函数f（x）的奇偶性．
（1）由函数的解析式得：
1-x
1+x
＞0，
解此不等式得：-1＜x＜1，
故函数的定义域为（-1，1）．（4分）
（2）当x=
1
2
时，f(
1
2
)=log3
1-
1
2
1+
1
2
=log3
1
3
=-1．（8分）
（3）∵f（-x）=log3
1+x
1-x
=log3(
1-x
1+x
)-1=-log3
1-x
1+x
=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数（12分）
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
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（2）当a＜3时，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
已知函数f(x)=
1
2
x2-alnx的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
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1
e
，e]时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
12
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（2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．
已知函数f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
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已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b为实数，x∈R，a∈R．
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（3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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