Question

、（12分）已知数列  的前n项和S_n＝2n²+2n数列  的前 n 项和 T_n＝2－b_n

（1）求数列 与 的通项公式；

（2）设C_n＝a_n²·b_n，证明当且仅当n≥3时，C_n+1＜C_n

 

Answer 1

【答案】

（1）a₁＝S₁＝4

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝2n(n+1)－2 (n-1)n＝4n

∴a_n＝4n   (n∈N*)

将n＝1代入T_n＝2－b_n 得b₁＝2－b₁

∴b1＝1

当n≥2时，T_n－1＝2b_n－1

T_n＝2－b_n

∴b_n＝T_n－T_n－1＝－b_n＋b_n－1

∴b_n＝b_n－1

  故  是以1为首项，为公比的等比数列

∴b_n＝()^n－1    (n∈N*)

（2）由C_n = a ·b = n²·2^5－n

∴ =  ²

当且仅当n≥3时，1+≤＜

即C_n＋1 ＜C_n

 

【解析】略