题目内容
10．已知向量$\overrightarrow{u}$=3x$\overline{a}$+（3x-1）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{v}$=3$\overrightarrow{a}$+2x$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{u}$∥$\overrightarrow{v}$，求x的值．分析 根据题意和向量共线的条件列出方程组，再求出x的值．
解答 解：因为$\overrightarrow{u}$=3x$\overline{a}$+（3x-1）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{v}$=3$\overrightarrow{a}$+2x$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{u}$∥$\overrightarrow{v}$，
所以$\overrightarrow{u}$=λ$\overrightarrow{v}$，则3x$\overline{a}$+（3x-1）$\overrightarrow{b}$=λ（3$\overrightarrow{a}$+2x$\overrightarrow{b}$），
则$\left\{\begin{array}{l}{3x=3λ}\\{3x-1=2λx}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{1}{2}$或1，
所以x的值是$\frac{1}{2}$或1．
点评 本题考查向量共线的条件，以及方程思想，属于基础题．
练习册系列答案
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19．在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，则下列说法错误的是（ ）
| A． | 2011∈[1] | |
| B． | 若a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[0] | |
| C． | N=[0]∪[1]∪[2] | |
| D． | 若a，b属于同一“堆”，则a-b也属于这一“堆” |