Question

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A．
（2）选修4-4：坐标与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为psin（）=6，圆C的参数方程为，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5试求a的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）依题意得，得到关于c，d的方程组，即可求得矩阵A；
（2）先将曲线的参数方程化成普通方程，再利用圆的几何性质，结合点到直线的距离公式即可求得直线l被圆截得的弦长．
（3）首先分析题目已知a²+2b²+3c²+6d²=5，可以考虑到柯西不等式的应用，建立关于a的不等关系后，再根据不等式的解法即可．
解答：解：（1）依题意得，即
所以解得∴
（2）由ρsin（θ-）=ρ（sinθ-cosθ）=6，∴
将圆的参数方程化为普通方程为x²+y²=10圆心为C（0，0），半径为10．
∴点C到直线的距离为d=，
直线l被圆截得的弦长为
（3）由柯西不等式得，有
即2b²+3c²+6d²≥（b+c+d）²，由条件可得，5-a²≥（3-a）²
解得，1≤a≤2，代入时，a_max=2；时，a_min=1
点评：本题主要考查了二阶矩阵、考查圆的参数方程、参数方程的概念、直线与圆相交的性质、不等式的证明问题，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的应用问题，有一定的技巧性，需要同学们对两种不等式非常熟练，属于中档题目．