Question

m取何值时，复数z=

m2-m-6

m+3

+（m²-2m-15）i
（1）是实数；    
（2）是纯虚数．

Answer 1

分析：（1）题目给出的复数的实部含有分式，要使给出的复数时实数，需要其虚部等于0，实部的分母不等于0；
（2）要使给出的复数是纯虚数，需要虚部不等于0，实部的分子等于0，分母不等于0．

解答：解（1）要使复数z=

m2-m-6

m+3

+（m²-2m-15）i是实数，
则

m2-2m-15=0 m+3≠0

⇒

m=5或m=-3 m≠-3

．
∴当m=5时，z是实数；
（2）要使复数z=

m2-m-6

m+3

+（m²-2m-15）i是纯虚数，
则

m2-2m-15≠0 m+3≠0 m2-m-6=0

⇒m=3或m=-2．
∴当m=3或m=-2时，z是纯虚数．

点评：本题考查复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程组求解，解答此题的关键是保证实部部分的分母有意义，此题虽是基础题但易出错．