Question

△ABC中，下列说法正确的是（　　）

A．asinA=bsinB

B．若A＞B，则sinA＞sinB

C．若A＞B，则cosA＞cosB

D．若sinB+sinC=sin²A，则b+c=a²

Answer 1

分析：利用正弦定理判断A的正误；
利用正弦函数的单调性判断B的正误；
利用利用反例即可判断C的正误；
利用正弦定理判断D的正误；

解答：解：对于A，asinA=bsinB，由正弦定理可知，a²=b²，即a=b，显然三角形是等腰三角形，故A不正确；
对于B：△ABC中，若A＞B，分两种情况：
当0＜B＜A≤90°，正弦函数sinx为单调递增区间，显然sinA＞sinB；
当0＜B＜90°＜A，设B=90°-x，A=90°+y（x与y均为大于0，小于90°的角），
sinB=sin（90°-x）=cosx，sinA=sin（90°+y）=cosy，
∵0＜A+B＜180°，则0＜90°-x+90°+y＜180，∴x＞y，
由余弦函数cosx在（0，90°）为单调递减函数，
∴cosx＜cosy，即sinB＜sinA，
所以B正确；
对于C，不妨令A=120°，B=30°，满足A＞B，但是cos120°=-

1

2

＜cos30°=

3

2

，所以C不正确；
对于D，sinB+sinC=sin²A，由正弦定理可知，（b+c）2R=a²，当R=

1

2

时，有b+c=a²，所以D不正确；
综上，正确结果为B．
故选B．

点评：本题考查三角形的解法，正弦定理的应用正弦函数的单调性，以及利用反例解题的策略，考查学生分析问题解决问题的能力．