Question

已知函数f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），h(x)=

-x2+x(x＞0) x2+x(x≤0)

，则f（x），h（x）的奇偶性依次为（　　）

A．偶函数，奇函数

B．奇函数，偶函数

C．偶函数，偶函数

D．奇函数，奇函数

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（-x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（-x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性

解答：解：∵f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），
∴f（-x）=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-f（x）
∴f（x）为奇函数；
∵h(x)=

-x2+x(x＞0) x2+x(x≤0)

，
当x＞0时，-x＜0，
h（-x）=（-x）²+（-x）=x²-x=-h（x），
当x＜0时，-x＞0，
h（-x）=-（-x）²+（-x）=-x²-x=-h（x）
当x=0时，h（0）=0，也满足h（-x）=-h（x）
故h（x）为奇函数；
故选D

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键．