Question

袋子装有4个大小相同的球，甲、乙二人从袋中摸球玩游戏，游戏规定：甲先摸一个，乙先摸一个，若摸出的两个球同色，则甲获胜；否则，乙胜．
（1）若袋子中装有2个红球和2个白球，求甲胜的概率；
（2）若袋子中有3个红球和1个白球，求乙胜的概率；
（3）分别判断（1）（2）两种情况下该游戏规则是否公平．

Answer 1

分析：（1）甲、乙二人从袋中摸球的基本事件总数为

C

1 4

•

C

1 3

，甲获胜是指甲乙两人均从同一种颜色的两个球中摸一球，共有2

C

1 2

•

C

1 1

种方法，然后利用古典概型概率计算公式求解；
（2）甲、乙二人从袋中摸球的基本事件总数为

C

1 4

•

C

1 3

，乙获胜是指甲乙两人从不同颜色中的球中摸一球，共有2

C

1 3

种方法，然后利用古典概型概率计算公式求解；
（3）由对立事件的概率计算公式求出每一种情况下另一位同学获胜的概率，比较概率大小得到结论．

解答：解析：（1）甲获胜的概率为P=

2 C 1 2 • C 1 1

C 1 4 • C 1 3

=

1

3

（2）乙获胜的概率为P=

2 C 1 3

C 1 4 • C 1 3

=

1

2

（3）由（1）知乙获胜的概率为P=

2

3

由（2）知甲获胜的概率为P=

1

2

，所以（2）公平，（1）不公平．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是正确理解题意，求出基本事件总数和每一种事件发生的个数，是基础题．