Question

由“以点（x，y）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x）²+（y-y）²=r²”可以类比推出球的类似属性是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：以点（x，y）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x）²+（y-y）²=r²”，类比到空间可得的结论是以点（x，y，z）为球心，r为半径的球的方程为（x-x）²+（y-y）²+（z-z）²=r²．
解答：解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，
一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；
故由：“以点（x，y）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x）²+（y-y）²=r²”，
类比到空间可得的结论是：
以点（x，y，z）为球心，r为半径的球的方程为（x-x）²+（y-y）²+（z-z）²=r²
故答案为：以点（x，y，z）为球心，r为半径的球的方程为（x-x）²+（y-y）²+（z-z）²=r²
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．