Question

已知函数f(x)=

x

x+2

(x≠-2)，则f-1(

1

2

)=

 

．

Answer 1

分析：本题作为填空题可以有两种方法，
其一，根据互为反函数的定义域和值域互换之特点，令原函数的值为

1

2

，解出x的值即为所求；
其二，直接求出原函数的反函数，然后求出

1

2

的反函数值．

解答：解；法一：根据互为反函数的定义域和值域互换，
令

x

x+2

=

1

2

，解得x=2
则x=2即为f-1(

1

2

)  =2
法二：设y=

x

x+2

，解得x=

2y

1-y

即原函数的反函数为f^-1（x）=

2x

1-x

（x≠1）
所以f^-1（

1

2

）=2
答案：2

点评：由于本题比较简单，所以给出的两种方法都较为简捷，一般来讲，对应于法二的直接法会运算繁琐些，而对应于法一的间接法更为巧妙些．