题目内容
已知α，β为锐角且α+β＞
，x∈R，f(x)=(
)|x|+(
)|x|，下列说法正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| cosα |
| sinβ |
| cosβ |
| sinα |
分析：先利用α，β为锐角且α+β＞
结合三角函数的单调性得出
，
的取值范围，再对x的值分类讨论，结合指数函数的单调性即可得出答案．
| π |
| 2 |
| cosα |
| sinβ |
| cosβ |
| sinα |
解答：解：∵α，β为锐角且α+β＞
，∴
＞α＞
-β＞0，
∴cosα＜cos（
-β），sinα＞sin（
-β），
即0＜cosα＜sinβ，sinα＞cosβ＞0，
∴0＜
＜1，0＜
＜1．
∴在（-∞，0]上，f(x)=(
)-x+(
)-x为增函数，
在（0，+∞）上，f(x)=(
)x+(
)x为减函数．
故选C．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴cosα＜cos（
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
即0＜cosα＜sinβ，sinα＞cosβ＞0，
∴0＜
| cosα |
| sinβ |
| cosβ |
| sinα |
∴在（-∞，0]上，f(x)=(
| cosα |
| sinβ |
| cosβ |
| sinα |
在（0，+∞）上，f(x)=(
| cosα |
| sinβ |
| cosβ |
| sinα |
故选C．
点评：本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点，考查了三角函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
相关题目
已知sinβ=
，β为锐角，且sin(α+β)=cosα，则tan(α+β)=（ ）
| 3 |
| 5 |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、-2 | ||
| D、2 |
已知α，β，γ均为锐角，且tanα=
，tanβ=
，tanγ=
，则α，β，γ的和为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 8 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知x，y为锐角，且满足cos x=
，cos（x+y）=
，则sin y的值是（ ）
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|