题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=
-3
-3
．
分析：由已知，可以推出抛物线f（x）=ax2+bx-3的对称轴为x=3，从而将f（6）化为f（0）易求．
解答：解：因为二次函数图象具有对称性，且f（2）=f（4），
∴抛物线f（x）=ax2+bx-3的对称轴为x=
2+4
2
=3，
∴f（6）=f（0）=-3
故答案为：-3．
点评：本题考查二次函数求函数值，利用二次函数的性质，将f（6）化为f（0）是本题的关键．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
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（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
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