Question

（1）在等差数列{a_n}中，d=-

1

3

，a7=8，求a_n和S_n；
（2）在等比数列{a_n}中，a₁=2，S₃=26，求a_n和S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出．
（2））利用等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出．

解答：解：（1）∵等差数列{a_n}中，d=-

1

3

，a7=8，∴8=a1+(7-1)×(-

1

3

)，解得a₁=10．
∴an=a1+(n-1)d=10+(n-1)×(-

1

3

)=

31-n

3

．
∴Sn=

n(a1+an)

2

=

n(10+ 31-n 3 )

2

=

n(61-n)

6

．
（2）设等比数列{a_n}的公比为q，由a₁=2，S₃=26，可知q≠1，得

2(q3-1)

q-1

=26，解得q=3或-4．
当q=3时，an=a1qn-1=2×3n-1，Sn=

2(3n-1)

3-1

=3ⁿ-1；
当q=-4时，an=2×(-4)n-1，Sn=

2[(-4)n-1]

-4-1

=-

2

5

[(-4)n-1]．

点评：熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．