Question

14．求与直线x-y=0相切，圆心在3x-y=0上，且被y轴截得的弦长为2$\sqrt{2}$的圆的方程．

Answer 1

分析 由题意设出圆的标准方程（x-a）²+（y-3a）²=r²（r＞0），然后由已知列出关于a，r的方程，求出a，r的值可得答案．

解答 解：设圆的方程为（x-a）²+（y-3a）²=r²（r＞0）．
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{r=\frac{|a-3a|}{\sqrt{2}}}\\{{r}^{2}=（\sqrt{2}）^{2}+{a}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{2}}\\{r=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\sqrt{2}}\\{r=2}\end{array}\right.$．
故所求圆的方程为$（x-\sqrt{2}）^{2}+（y-3\sqrt{2}）^{2}=4$或$（x+\sqrt{2}）^{2}+（y+3\sqrt{2}）^{2}=4$．

点评 本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解，是基础题．