Question

数列{a_n}中，a1=2，an+1=an+

1

2n

，则a_n=（　　）

• A．3-(

  1

  2

  )n
• B．2-(

  1

  2

  )n
• C．2-(

  1

  2

  )n-1
• D．3-(

  1

  2

  )n-1

Answer 1

分析：先将an+1=an+

1

2n

转化为an+1-an=

1

2n

，再由累加法求出a_n=a_n-a_n-1+a_n-1-a_n-2+…+a₂-a₁+a₁，最后根据等比数列的前n项和可求出答案．

解答：解：∵an+1=an+

1

2n

∴an+1-an=

1

2n

，
∴a_n=a_n-a_n-1+a_n-1-a_n-2+…+a₂-a₁+a₁=

1

2n-1

+

1

2n-2

… +

1

2

+2
=

1 2 [1- ( 1 2 )n-1]

1- 1 2

+2
=3-(

1

2

)n-1
故选D．

点评：本题以数列递推式为依托，考查数列的通项，主考查数列求和的累加法和等比数列的前n项和．考查基础知识的应用．