Question

以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的标准方程为

 

．

Answer 1

分析：依题意可求得抛物线焦点即圆心的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得圆的半径，则圆的方程可得．

解答：解：依题意可知抛物线的焦点为（1，0），到直线直线y=x的距离即圆的半径为

1

12+12

=

2

2

故圆的标准方程为(x-1)2+y2=

1

2

故答案为(x-1)2+y2=

1

2

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，圆的方程，点到直线的距离等问题．属基础题．