Question

已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称，则当时，f（x）的值域为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   [2，+∞）

Answer 1

C
分析：先设函数f（x）的图象上任意一点P（x，y），根据它关于点A（0，1）对称的点的坐标为Q（-x，2-y），利用题意Q点在函数的图象上，求出函数f（x）的解析式，最后利用其解析式求出f（x）的值域．
解答：设函数f（x）的图象上任意一点P（x，y），
它关于点A（0，1）对称的点的坐标为Q（-x，2-y），
根据题意Q点在函数的图象上，
则2-y=-x++2，
∴y=x+，即f（x）=x+，．
当x=1时，f（x）取得最小值2，当x=3时，f（x）取得最大值，
∴当时，f（x）的值域．
故选C．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数对称性的应用、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．