题目内容
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，85]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求第3，4，5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
分析：（1）在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，
（2）可先由直方图第3，4，5各组学生数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．
（2）可先由直方图第3，4，5各组学生数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．
解答：解：（1）由已知，第3组的频率为0.06×5=0.3，4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1．
（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10，
因为第3，4，5组共有60人，所以利用分层抽样的方法抽取6名学生，每组抽取的人数为：
第3组：30×
=3，第4组：20×
=2，第5组：10×
=1，
所以第3，4，5组分别抽取3名，2名，1名学生进入第二轮面试．
（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10，
因为第3，4，5组共有60人，所以利用分层抽样的方法抽取6名学生，每组抽取的人数为：
第3组：30×
| 6 |
| 60 |
| 6 |
| 60 |
| 6 |
| 60 |
所以第3，4，5组分别抽取3名，2名，1名学生进入第二轮面试．
点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于
．
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练习册系列答案
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（2013•怀化二模）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．
（2013•昌平区二模）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a=某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第一组 |
[160,165) |
5 |
0.05 |
|
第二组 |
[165,170) |
35 |
0.35 |
|
第三组 |
[170,175) |
30 |
a |
|
第四组 |
[175,180) |
b |
0.2 |
|
第五组 |
[180,185) |
10 |
0.1 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求的分布列和数学期望．
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.