Question

（2012年高考（四川理））已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.

(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.

Answer 1

取n=1,得    ①

取n=2,得    ②

又②-①,得       ③

(1)若a2=0, 由①知a1=0, 

(2)若a2,   ④

由①④得: 

(2)当a1>0时,由(I)知,

当 , (2+)an-1=S2+Sn-1

所以,an=

所以

令

所以,数列{bn}是以为公差,且单调递减的等差数列.

则 b1>b2>b3>>b7=

当n≥8时,bn≤b8=

所以,n=7时,Tn取得最大值,且Tn的最大值为

T7= 

【点评】本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一,知识层面:考查等差数列、等比数列、对数等基础知识;第二,能力层面:考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力;第三,数学思想:考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.