Question

（2013•奉贤区二模）在极坐标系中，直线ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

与圆ρ=2cosθ的位置关系是

相离

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，根据此距离与半径的大小关系判断直线和圆的位置关系．

解答：解：直线ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

 即

2

2

ρsinθ-

2

2

ρcosθ=

2

2

，即 x-y+1=0．
圆ρ=2cosθ 即  ρ²=2ρcosθ，即 x²+y²=2x，即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．
圆心到直线的距离为

|1-0+1|

2

=

2

＞1=r，故直线和圆相离，
故答案为 相离．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判定，属于中档题．