Question

命题“对任意的x∈R，x²-3x+1≤0”的否定是（　　）

Answer 1

分析：命题“对任意的x∈R，x²-3x+1≤0”是全称命题，其否定应为特称命题．

解答：解：：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题“对任意的x∈R，x²-3x+1≤0”的否定是“存在x∈R，x²-3x+1＞0”，
故选C．

点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．