Question

对于各数互不相等的整数数组（i₁，i₂，i₃…i_n） （n是不小于3的正整数），对于任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p，i_q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于______；若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序数为n，则数组（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序数为______．

Answer 1

由题意知数组（2，4，3，1）中的逆序有
2，1；4，1；3，1；4，3，
∴逆序数是4，
∵若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序数为n，
∵这个数组中可以组成

C

2n

=

n(n-1)

2

个数对，
∴数组（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序数为

n(n-1)

2

-n=

n2-3n

2

，
故答案为：4；

n2-3n

2

．