Question

（本题满分9分）已知等比数列满足，且是与的等差中项；

（Ⅰ）求数列的通项公式；    （Ⅱ）若，，

求使不等式成立的 的最小值；

 

Answer 1

【答案】

（1）   ；（2）的最小值为 。

【解析】(I)设等比数列的首项为，公比为，根据，且是与的等差中项建立关于a₁和q的方程,求出a₁和q的,确定的通项公式.

(II)在(I)的基础上,可得,然后再采用分组求和的方法求出S_n,再解关于n的不等式,解出n的范围,求出n的最小值.

解：（1）设等比数列的首项为，公比为，

则有 ①       ②

由①得：，解得 或 （不合题意舍去） 

当时，代入②得：；   所以          …4分

（2）

所以

     …7分

因为      代入得，   解得或（舍去）

所以所求的最小值为        …9分