Question

（2012•许昌二模）已知单位向量

α

，

β

，满足(

α

+2

β

)•(2

α

-

β

)=1，则

α

与

β

夹角的余弦值为（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：由题意设

α

与

β

夹角为θ，由数量积的运算可得关于cosθ的式子，解之可得．

解答：解：设

α

与

β

夹角为θ，则由题意可得：
(

α

+2

β

)•(2

α

-

β

)=2

α

2+3

α

•

β

-2

β

2=1，
由于

α

，

β

为单位向量，
故上式可化为：2+3×1×1×cosθ-2=1，
解得cosθ=

1

3

故选B

点评：本题考查向量的夹角的表示，涉及数量积的运算，属中档题．