Question

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d图象如右图，若函数在区间[|m-1|，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由函数f（x）=ax³+bx²+cx+d图象，知-2，3是f′（x）=3ax²+2bx+c的根，且a＞0.，故，c=-18a，所以函数=a（x²-x-6），由y′=2ax-a，知函数的增区间是[，+∞），故[|m-1|，+∞）⊆[），由此能求出m的范围．
解答：由函数f（x）=ax³+bx²+cx+d图象，知-2，3是函数f（x）的极值点，
∴-2，3是f′（x）=3ax²+2bx+c的根，且a＞0．
∴，∴，c=-18a，
∴函数=a（x²-x-6），
∴y′=2ax-a，
∵a＞0，∴由y′=2ax-a＞0，得x＞，
∴函数的增区间是[，+∞），
∵函数在区间[|m-1|，+∞）上单调递增，
∴[|m-1|，+∞）⊆[），
解得m∈．
故选C．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．