Question

已知等比数列{a_n}中，S_n为前n项和且a₁+a₃=5，S₄=15，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求b_n的前n项和T_n的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，则有题意可得 q≠1．由a₁+=5，=15，解得 q=2，a₁ =1．
∴a_n=2^n-1．
（Ⅱ）∵b_n=log₂a_n = （n-1），
∴b_n的前n项和T_n =[0+1+2+3+…+（n-1）]=×=．
分析：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，则有题意可得 q≠1．由a₁+=5，=15，求出首项和公比，即可得到数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）先求出 b_n=log₂a_n = （n-1），利用等差数列的前n项和公式{b_n}前n项和T_n 的值．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．