题目内容
已知：a，b，c，d∈R+，且a+b+c+d=256，则
+
+
+
的最大值是
| a |
| b |
| c |
| d |
32
32
．分析：利用基本不等式，可得a+64≥16
，b+64≥16
，c+64≥16
，d+64≥16
，相加，即可得到结论．
| a |
| b |
| c |
| d |
解答：解：∵a，b，c，d∈R+，
∴a+64≥16
，b+64≥16
，c+64≥16
，d+64≥16
∴a+64+b+64+c+64+d+64≥16（
+
+
+
）
∵a+b+c+d=256，
∴512≥16（
+
+
+
）
∴
+
+
+
≤32（当且仅当a=b=c=d=64时，取等号）
∴a=b=c=d=64时，则
+
+
+
的最大值是32
故答案为：32
∴a+64≥16
| a |
| b |
| c |
| d |
∴a+64+b+64+c+64+d+64≥16（
| a |
| b |
| c |
| d |
∵a+b+c+d=256，
∴512≥16（
| a |
| b |
| c |
| d |
∴
| a |
| b |
| c |
| d |
∴a=b=c=d=64时，则
| a |
| b |
| c |
| d |
故答案为：32
点评：本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．
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