Question

定义区间（c，d]，[c，d），（c，d），[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．则满足不等式

1

a1x-1

+

1

a2x-1

≥1，   (a1＞0，  a2＞0)的x构成的区间长度之和为______．

Answer 1

依题意，令a₁=a₂=1，代入原式得：

1

x-1

+

1

x-1

≥1，
即

2

x-1

-1=

3-x

x-1

≥0，
∴1＜x≤3．
∴不等式中的x构成的区间长度之和为：3-1=2．
故答案为：2．