Question

已知f(x)=log

1

2

x的反函数为f^-1（x），若f-1(a)•f-1(b)=

1

4

，则f（a+b）=

 

．

Answer 1

分析：求出f（x）的反函数f^-1（x），按照对数、指数的运算法则进行运算，解得答案．

解答：解：∵f(x)=log

1

2

x的反函数为f^-1（x），
∴f^-1（x）=(

1

2

)x
若f-1(a)•f-1(b)=

1

4

，
∴(

1

2

)a•(

1

2

)b=(

1

2

)a+b=(

1

2

)2
∴a+b=2
∴f（a+b）=log

1

2

2=log

1

2

(

1

2

)-1=-1；
故答案为：-1．

点评：本题考查了对数的反函数是指数的问题，也考查了对数与指数的运算问题，是基础题．