题目内容
（本小题满分14分）
已知直四棱柱
，四边形
为正方形，
，
为棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设
为
中点，
为棱
上一点，
且
，求证：
∥平面
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角
的余弦值．
（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵四棱柱
为直四棱柱，
∴ 
，
，
，
∴ 
.
∵ 
，
∴ 
.
∵ 
，
，
，
∴ 
.
∴ 
.
又∵ 
，
∴ 
. ……………………4分
（Ⅱ）以
为原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴，建立空间直角坐标系.
∴ 
，
，
，
.
∵ 由（Ⅰ）知：
为面
的法向
量，
， ……………………6分
∵ 
.
∴ 
.
又∵
面，
∴ 
∥面. ……………………8分
（Ⅲ） 设平面
的法向量为
，则
，
.
∵ 
,即
.
,即
.
令
，解得：
，
，
∴ 
. ……………………12分
∴ 
.
∴ 二面角
的余弦值为
. ……………………14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）